Зайг хэрхэн тооцоолох вэ: 8 алхам (зурагтай)

Агуулгын хүснэгт:

Зайг хэрхэн тооцоолох вэ: 8 алхам (зурагтай)
Зайг хэрхэн тооцоолох вэ: 8 алхам (зурагтай)

Видео: Зайг хэрхэн тооцоолох вэ: 8 алхам (зурагтай)

Видео: Зайг хэрхэн тооцоолох вэ: 8 алхам (зурагтай)
Видео: The $25 Billion Largest Mega Project in Switzerland’s History 2024, Гуравдугаар сар
Anonim

Ихэвчлэн "d" хувьсагчаар илэрхийлэгддэг зай нь хоёр цэгийн хоорондох шулуун шугамын орон зайн хэмжүүр юм. Зай гэдэг нь хоёр хөдөлгөөнгүй цэгийг тусгаарлах орон зайг (жишээлбэл, хүний өндөр нь хөлийн ул ба толгойны орой хоорондын зай) эсвэл хөдөлж буй объект ба түүний эхлэх цэгийн хоорондох зайг хэлнэ. Зайтай холбоотой ихэнх асуудлыг тэгшитгэлээр шийдэж болно d = v × t, "d" нь зайг, "v" нь хурдыг, "t" нь цагийг, эсвэл тэгшитгэлийг илэрхийлдэг d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2, хаана (x1y1) ба (x2y2) гэсэн хоёр цэгийн x ба y координатыг илэрхийлнэ.

алхамууд

2 -ийн 1 -р арга: Хурд ба цаг хоорондын зайг тооцоолох

Алсын зайг тооцоолох 1 -р алхам
Алсын зайг тооцоолох 1 -р алхам

Алхам 1. Хурд ба цагийн утгыг тодорхойлох

Тухайн хөдөлж буй биетийн туулсан зайг тооцоолохын тулд түүний мэдээлэл болон хурдны үргэлжлэх хугацаа гэсэн хоёр мэдээлэл чухал юм. Эдгээр өгөгдлүүдээр d (зай) = v (хурд) × t (аяллын хугацаа) томъёогоор объектын шилжсэн зайг тооцоолох боломжтой.

Энэхүү томъёог ашиглах үйл явцыг илүү сайн ойлгохын тулд дараах жишээг шийдье. Та 72 км/цагийн хурдтай явж байгаа бөгөөд хагас цагийн аялалын дараа хэр их алхсан болохыг мэдэхийг хүсч байна гэж бодъё. Эдгээр өгөгдлийг харгалзан v (хурд) = -ийн утга 72 км/цаг мөн t (цаг) -ийн утга = 0.5 цаг.

Алсын зайг тооцоолох 2 -р алхам
Алсын зайг тооцоолох 2 -р алхам

Алхам 2. Хурдыг цаг хугацаагаар үржүүлэх

Объектын хурдны үнэ цэнэ, туулсан хугацааг тодорхойлсны дараа түүний явсан зайг тооцоолох нь энгийн процесс юм. Үүнийг хийхийн тулд эдгээр хоёр утгыг үржүүлээд зайны утгыг авна уу.

  • Хурдны утга ба шилжилтийн хугацааны утга дахь цаг хугацааны хэмжигдэхүүнүүдэд анхаарлаа хандуулаарай. Хэрэв тэд өөр бол та нарийвчлалыг үргэлжлүүлэхийн тулд тэдгээрийн аль нэгийг хөрвүүлэх шаардлагатай болно. Жишээлбэл, хэрэв хурдыг км/ц -ээр, аяллын хугацааг хэдэн минутаар өгвөл цагийн утгыг 60 -аар хувааж цаг болгон хувиргаж болно.
  • Жишээг үргэлжлүүлэн шийдвэрлэхэд бид 72 км/цаг × 0.5 цаг = болно 36 км. Аяллын цагийн нэгжийг (цагийн) нэгжийг хурдны хуваарь (цаг) -д цуцалж, зөвхөн зайн нэгжийг (километр) үлдээхийг анхаарна уу.
Алсын зайг тооцоолох 3 -р алхам
Алсын зайг тооцоолох 3 -р алхам

Алхам 3. Янз бүрийн төрлийн асуудлыг шийдэхийн тулд тэгшитгэлийг өөрчил

Энэхүү тэгшитгэлийн энгийн байдал (d = v × t) нь зайнаас бусад хувьсагчдын утгыг тооцоолоход ашиглах боломжийг олгодог. Үүнийг хийхийн тулд алгебрийн үндсэн дүрмийг ашиглан тооцоолохыг хүссэн хувьсагчаа тусгаарлаж, дараа нь нөгөө хоёр хувьсагчийн мэдэгдэж буй утгыг орлуулж гуравны нэгийн утгад хүрнэ. Өөрөөр хэлбэл объектын хурдны утгыг олохын тулд тэгшитгэлийг ашиглана уу v = d/t; объектын шилжилтийн хугацааны утгыг олохын тулд тэгшитгэлийг ашиглана уу t = d/v.

  • Жишээлбэл, машин 12 минутын дотор 6 км явсан гэж бодъё, гэхдээ бидэнд хурдны утга байдаггүй. Энэ тохиолдолд бид "v" хувьсагчийг зайны тэгшитгэлээс тусгаарлаж, шинэ тэгшитгэлийг v = d/t авна. Дараа нь бид 6 км/12 минут хувааж, 0.5 км/мин хүрдэг.
  • Энэ жишээнд хурдны утга нь IS биш цагийн нэгжтэй (км/мин) байгааг анхаарна уу. Хариултыг км/ц -ээр илэрхийлэхийн тулд бид үүнийг 60 минут/цагт үржүүлж, дараа нь утгыг нь олох ёстой. 30 км/цаг.
Алсын зайг тооцоолох 4 -р алхам
Алсын зайг тооцоолох 4 -р алхам

Алхам 4. Зайны томъёоны "v" хурдыг дундаж хурд гэж үзье

Зайны үндсэн томъёо нь объектын хөдөлгөөнийг хялбаршуулсан тайлбарлах боломжийг олгодог гэдгийг санах нь чухал юм. Зайны томъёо нь хөдөлж буй объект нь тогтмол хурдтай, өөрөөр хэлбэл тухайн бие өөрчлөгдөөгүй хурдаар хөдөлдөг болохыг харгалзан үздэг. Хийсвэр математикийн асуудлуудад (академиас олдсон асуудлууд гэх мэт) энэ загварыг харгалзан үзэх боломжтой хэвээр байна. Гэсэн хэдий ч бодит амьдрал дээр энэ нь бие хэрхэн хөдөлж байгааг үнэн зөв тусгадаггүй; Бодит нөхцөл байдалд объект цаг хугацаа өнгөрөх тусам хурд авах эсвэл алдах, зогсох эсвэл нүүлгэн шилжүүлэх чиглэлээ өөрчлөх боломжтой болдог.

  • Өмнөх асуудалд 6 км замыг 12 минутын дотор туулахын тулд 30 км/цагийн хурдтай явах ёстой гэж бид дүгнэсэн. Гэсэн хэдий ч, энэ нь машины хурдыг аяллын туршид тогтмол байлгаж байж л үнэн болно. Энэ жишээний хувьд, хэрэв бид 20 км/цагийн хурдтай, хагасыг нь 60 км/ц хурдтай туулсан бол бид 6 км -ийг 12 минутын дотор туулж чадах байсан; гэхдээ хурдыг тогтмол гэж үзэхгүй.
  • Интеграл тооцооллын тусламжтайгаар олж авсан шийдлүүд нь ерөнхийдөө зайны томъёогоор олж авсан шийдлээс илүү нарийвчлалтай байдаг; Тэд бодит нөхцөл байдалд тохиолддог хурдны өөрчлөлтийг илүү нарийвчлалтай илэрхийлдэг.

2 -ийн 2 -р арга: Хоёр цэгээс хол зайг тооцоолох

Алсын зайг тооцоолох 5 -р алхам
Алсын зайг тооцоолох 5 -р алхам

Алхам 1. x, y ба/эсвэл z цэгүүдийн координатыг тодорхойл

Хэрэв объектын явсан зайг тооцоолохын оронд хоёр объектыг хооронд нь тусгаарлах зайг тодорхойлох шаардлагатай бол яах вэ? Энэ тохиолдолд хурд дээр суурилсан зайны томъёо нь ашиггүй болно. Аз болоход хоёр цэгийн хоорондох шулуун шугамын зайг хялбархан тооцоолохын тулд өөр томъёог ашиглаж болно. Гэхдээ энэ томъёог ашиглахын тулд та тухайн хоёр цэгийн координатыг мэдэх шаардлагатай болно. Хэрэв зай нь нэг хэмжээст орон зайд (тоон шугам гэх мэт) байвал цэгүүдийн координат нь ердөө хоёр тоо, x1 ба x2. Хэрэв зай нь хоёр хэмжээст орон зайд байвал цэг тус бүрт хоёр утга шаардлагатай болно (x1y1) ба (x2y2). Эцэст нь хэрэв зай нь гурван хэмжээст орон зайд байвал цэг бүрт гурван координат хэрэгтэй болно (x1y1, z1) ба (x2y2, z2).

Алсын зайг тооцоолох 6 -р алхам
Алсын зайг тооцоолох 6 -р алхам

Алхам 2. Нэг хэмжээст орон зайд хоёр цэгийн хоорондох зайг тооцоол

Нэг хэмжээст орон зайд хоёр цэгийн хоорондох зайг тооцоолох нь энгийн ажил юм. Үүнийг хийхийн тулд томъёог ашиглана уу d = | x2 - x1|. Энэ томъёонд та x -ийн ялгааг тооцоолох ёстой1 ба x2 Дараа нь үр дүнгийн модулийг (үнэмлэхүй утга) аваад x -ийн хоорондох зайг олох хэрэгтэй1 ба x2. Хоёр цэгийг жишээлбэл шугам дээр байрлуулахдаа та энэ томъёог ашиглах ёстой.

  • Томъёо нь модуль тэмдгийг ашигладаг болохыг анхаарна уу (" | |"). Модуль нь сөрөг утгатай бол түүний доторх утгууд эерэг болж хувирдаг.
  • Та төгс шулуун замын хажууд зогсож байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Хэрэв таны зүүн талд 5 км, таны баруун талд 1 км -ийн зайтай хот байгаа бол хоёр хотын хоорондох зай хэд вэ? Хэрэв бид эхний хотыг x гэж нэрлэвэл1 = 5 ба x -ийн хоёр дахь хот1 = -1, бид тэдгээрийн хоорондын зайг дараах байдлаар тооцоолж болно.

    • d = | x2 - x1|
    • d = | (-1) - (5) | = | -1 - 5 |
    • d = | -6 | = 6 километр.
Алсын зайг тооцоолох 7 -р алхам
Алсын зайг тооцоолох 7 -р алхам

Алхам 3. Хоёр хэмжээст орон зайн хоёр цэгийн хоорондох зайг тооцоол

Хоёр хэмжээст орон зайд хоёр цэгийн хоорондох зайг тооцоолох нь нэг хэмжээстээс арай илүү төвөгтэй боловч хэцүү биш юм. Энэ тохиолдолд ашиглана уу d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2). Энэ томъёонд та хоёр цэгийн x координатын хоорондох ялгааг тооцоолох бөгөөд эхний үр дүн нь квадрат болно; y координатын хоорондын ялгааг тооцоолох; энэ хоёр дахь үр дүнг дөрвөлжин болгох; хоёр үр дүнг нэмэх; Тэгээд хоёр цэгийн хоорондох зайг олохын тулд квадрат язгуурыг авна уу. Энэхүү томъёо нь Декартын хавтгай шиг хоёр хэмжээст орон зайд ажилладаг.

  • Хоёр хэмжээст орон зайг тооцоолох томъёо нь Пифагорын теоремыг ашигладаг: энэ теорем нь тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз нь бусад хоёр талбайн квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгууртай үргэлж тэнцүү гэж хэлдэг.
  • Декартын хавтгай дээрх (3, -10) ба (11, 7) хоёр цэгийг тус тус тойргийн төв болон тухайн тойргийн цэгийг төлөөлж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ тойргийн радиус, өөрөөр хэлбэл эдгээр хоёр цэгийг тусгаарласан шулуун шугамыг олохын тулд дараахь зүйлийг хийнэ үү.
  • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2)
  • d = √ ((11 - 3)2 + [(7 - (-10)]2) = √((11 - 3)2 + (7 + 10)2)
  • d = √ (64 + 289)
  • d = √ (353) = 18, 79.
Алсын зайг тооцоолох 8 -р алхам
Алсын зайг тооцоолох 8 -р алхам

Алхам 4. Гурван хэмжээст орон зайд хоёр цэгийн хоорондох зайг тооцоол

Гурван хэмжээст орон зайд цэгүүд нь x ба y координатаас гадна z координаттай байдаг. Энэ тохиолдолд хоёр цэгийн хоорондох зайг тооцоолохын тулд томъёог ашиглана уу d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2). Энэ нь дээр дурдсан томъёоны өөрчлөгдсөн хувилбар бөгөөд үүнд z координат багтсан болно. Энд та хоёр цэгийн z координатыг хасаад үр дүнг дөрвөлжүүлж, хоёр цэг дээрх зайг харуулсан эцсийн үр дүнд хүрэхийн тулд томъёоны бусад үйлдлүүдийг үргэлжлүүлэх ёстой.

  • Та өөрийгөө хоёр астероидын ойролцоо сансарт хөвж буй сансрын нисгэгч гэж төсөөлөөд үз дээ. Эхнийх нь 8 км орчим урагш, таны баруун талд 2 км, таны байрлалаас 5 км доогуур байна; хоёр дахь нь 3 км -ийн ард, таны зүүн талд 3 км, таны байрлалаас 4 км -ийн зайд байна. Хэрэв бид (8, 2, -5) ба (-3, -3, 4) координатуудыг ашиглан астероидын байрлалыг төлөөлж байвал тэдгээрийн хоорондын зайг дараах байдлаар тооцоолж болно.
  • d = √ ((- 3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + [4 - (-5)]2)
  • d = √ ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • d = √ (121 + 25 + 81)
  • d = √ (227) = 15, 07 км.

Зөвлөмж болгож буй: