Квадрат язгуурыг хялбарчлах нь сонсогдож байгаа шиг хэцүү биш юм. Үүнийг хийхийн тулд та зүгээр л тоог нь тооцоолж, олсон төгс квадратуудын үндсийг авна уу. Та хэд хэдэн нийтлэг төгс квадратуудыг цээжилж, тоог хэрхэн яаж задлахаа мэдэж авсны дараа квадрат язгуурыг хялбарчлах замдаа орлоо.
алхамууд
3 -ийн 1 -р арга: Дөрвөлжин үндсийг факторчлох замаар хялбарчлах
Алхам 1. Факторизацийг ойлгох
Квадрат язгуурыг хялбарчлах зорилго нь үүнийг математикийн бодлогод ойлгоход хялбар хэлбэрээр дахин бичих явдал юм. Факторинг нь олон тоог хоёр буюу түүнээс олон жижиг хүчин зүйл болгон хуваадаг, жишээлбэл, 9 -ийг 3 x 3 болгон хувиргадаг. Эдгээр хүчин зүйлсийг олсны дараа бид квадрат язгуурыг энгийн хэлбэрээр дахин бичиж, заримдаа бүр энгийн бүхэл тоо болгон хувиргаж чадна. Жишээлбэл, √9 = √ (3x3) = 3. Энэ процессыг илүү төвөгтэй квадрат язгуураар хэрхэн хийхийг сурахын тулд доорх алхмуудыг дагана уу.
Алхам 2. Боломжит хамгийн бага тоонд хуваана
Хэрэв квадрат язгуурын доорх тоо тэгш бол түүнийг 2 -т хуваана. Хэрэв сондгой байвал 3 -т хувааж үзээрэй. Хэрэв эдгээрийн аль нь ч танд бүхэл тоог өгөхгүй бол үр дүнг нь бүхэл тоог авах хүртэл бусад хэсгүүдийг туршиж үзнэ үү. Бусад бүх үндсэн хүчин зүйлүүд байдаг тул та зөвхөн анхны тоог шалгах хэрэгтэй. Жишээлбэл, 4 -т хуваагдах аливаа тоо нь 2 -т хуваагддаг тул та туршиж үзсэн 4 -ийг шалгах шаардлагагүй болно.
- 2.
- 3.
- 5.
- 7.
- 11.
- 13.
- 17.
Алхам 3. Дөрвөлжин язгуурыг үржүүлэх асуудал болгон дахин бич
Бүх зүйлийг үндэс дор үлдээж, хоёр хүчин зүйлийг багтаасан байх ёстой. Жишээлбэл, хэрэв та √98 -ийг хялбарчлах гэж байгаа бол дээрх алхамыг дагаж 98 ÷ 2 = 49, 98 = 2 x 49 болохыг олж мэдээрэй. Энэхүү мэдээллийг ашиглан "98" -ыг анхны квадрат язгаар дахин бичнэ үү: √98 = √ (2 x 49).
Алхам 4. Үлдсэн тоонуудын аль нэгийг давтана
Үндэсийг хялбарчлахаасаа өмнө бид үүнийг хоёр ижил хэсэгт хуваах хүртэл хүчин зүйлээ үргэлжлүүлсээр байна. Хэрэв та квадрат язгуур гэж юу гэсэн үг болохыг бодож үзвэл энэ нь утга учиртай болно: √ (2 x 2) гэсэн нэр томъёо нь "2 х 2 -той тэнцүү тоогоор өөрийгөө үржүүлэх боломжтой тоо" гэсэн утгатай. Мэдээжийн хэрэг, энэ тоо 2 байна! Энэ зорилгын үүднээс бидний жишээ болох the (2 x 49) дээрх алхамуудыг давтъя.
- 2 нь аль хэдийн хамгийн их хүчин зүйлтэй болсон (өөрөөр хэлбэл энэ нь дээрх жагсаалтаас авсан анхны тоонуудын нэг юм). Одоохондоо үүнийг үл тоомсорлож, оронд нь 49 -ийг хуваахыг хичээцгээе.
- 49 -ийг 2, 3, 5 -тэй тэнцүү хувааж болохгүй. Та үүнийг тооцоолуур ашиглан эсвэл хуваах замаар шалгаж болно. Эдгээр тоо бүхэлдээ үр дүнгээ өгөхгүй байгаа тул тэдгээрийг үл тоомсорлож, үргэлжлүүлэн хичээцгээе.
- 49 -ийг 7 -т тэнцүү хувааж болно. 49 ÷ 7 = 7, тиймээс 49 = 7 x 7.
- Асуудлыг дахин бичих: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
Алхам 5. Бүхэл тоог "гаргаж" хялбаршуулалтыг дуусга
Асуудлыг хоёр ижил хүчин зүйл болгон задалсны дараа та квадрат язгуураас гадуур энгийн бүхэл тоо болгон хувиргаж чадна. Бусад бүх хүчин зүйлийг орхи. Жишээлбэл, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
Факторингийг үргэлжлүүлэх боломжтой байсан ч гэсэн хоёр ижил хүчин зүйлийг олсны дараа заавал хийх шаардлагагүй болно. Жишээлбэл, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Хэрэв бид факторинг хийх ажлыг үргэлжлүүлбэл бид ижил хариулт өгөх болно, гэхдээ илүү том ажил хийх болно. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4
Алхам 6. Нэгээс олон байвал бүхэл тоог үржүүлэх
Зарим том дөрвөлжин үндэс дээр та нэгээс олон удаа хялбарчилж болно. Хэрэв ийм зүйл тохиолдвол бүхэл тоог үржүүлээд эцсийн асуудалд хүрнэ. Энд жишээ байна:
- √180 = √ (2 x 90).
- √180 = √ (2 x 2 x 45).
- √180 = 2√45, гэхдээ үүнийг хялбарчилж болно.
- √180 = 2√ (3 x 15).
- √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
- √180 = (2)(3√5).
- √180 = 6√5.
Алхам 7. Хоёр хүчин зүйл ижил биш байвал "хялбарчлах боломжгүй" гэж бичнэ үү
Зарим дөрвөлжин үндэс аль хэдийн хамгийн энгийн хэлбэрт орсон байна. Хэрэв та квадрат язгуурын доорх гишүүн бүр анхны тоо (дээрх алхамуудын аль нэгэнд жагсаагдсан) байх хүртэл хоёр хүчин зүйл ижил биш болтол факторинг хийвэл таны хийж чадах зүйл байхгүй. Танд зальтай асуулт ирсэн байж магадгүй юм! Жишээлбэл, √70 -ийг хялбарчлахыг хичээцгээе.
- 70 = 35 x 2, тэгэхээр √70 = √ (35 x 2).
- 35 = 7 x 5, тиймээс √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
- Эдгээр тоонууд нь бүгд анхны тоонууд тул тэдгээрийг тоолох боломжгүй юм. Түүнчлэн, тэд бүгд өөр өөр байдаг тул бүхэл тоог "хасах" боломжгүй юм. √70 -ийг хялбарчлах боломжгүй.
3 -ийн 2 -р арга: Төгс квадратуудыг мэдэх
Алхам 1. Зарим төгс квадратуудыг цээжил
Тоог квадрат эсвэл өөрөө үржүүлснээр төгс дөрвөлжин бий болно. Жишээлбэл, 25 бол төгс квадрат, учир нь 5 x 5 эсвэл 52 тэнцүү 25. Хамгийн багадаа эхний арван төгс квадратыг цээжлэх нь төгс квадрат язгуурыг хурдан таньж, хялбарчлахад тусална. Эхний төгс 10 квадратыг энд харуулав.
- 12 = 1.
- 22 = 4.
- 32 = 9.
- 42 = 16.
- 52 = 25.
- 62 = 36.
- 72 = 49.
- 82 = 64.
- 92 = 81.
- 102 = 100.
Алхам 2. Төгс дөрвөлжингийн квадрат язгуурыг олоорой
Хэрэв та квадрат язгуур тэмдгийн доор төгс дөрвөлжинг хүлээн зөвшөөрвөл та түүнийг квадрат язгуур болгож, язгуур тэмдгээс (√) салж болно. Жишээлбэл, хэрэв та квадрат язгуур тэмдгийн доор 25 гэсэн тоог харвал 25 нь төгс дөрвөлжин учраас хариулт нь 5 гэдгийг та аль хэдийн мэдэж байгаа. Дээрхтэй ижил жагсаалт энд байна, энэ удаад квадрат язгуураас хариулт руу шилжих болно.
- √1 = 1.
- √4 = 2.
- √9 = 3.
- √16 = 4.
- √25 = 5.
- √36 = 6.
- √49 = 7.
- √64 = 8.
- √81 = 9.
- √100 = 10.
Алхам 3. Тоог төгс квадрат болгоно
Дөрвөлжин язгуурыг хялбарчлах хүчин зүйлчлэх аргыг дагаж мөрдөхдөө төгс квадратуудыг ашиглаарай. Хэрэв та төгс дөрвөлжин авах арга замыг олж харвал энэ нь танд цаг хугацаа, хүч чармайлтаа хэмнэх болно. Энд хэдэн зөвлөмж байна:
- √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Хэрэв тооны сүүлийн хоёр орон 25, 50, 75 -аар төгсвөл та үргэлж 25 -ыг авах боломжтой.
- √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Хэрэв сүүлийн хоёр цифр 00 -р төгссөн бол та үргэлж 100 -г авах боломжтой.
- √72 = √ (9 x 8) = 3√8. 9 -ийн үржвэрийг таних нь ихэвчлэн тустай байдаг. Энд нэг заль мэх байна: хэрэв тооны бүх цифрийг нэмэхэд үр дүн нь 9 байвал 9 нь үргэлж хүчин зүйл болдог.
- √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Энд ямар нэгэн тусгай заль мэх байдаггүй, гэхдээ цөөн тоог 4 -т хуваах эсэхийг шалгахад ерөнхийдөө хялбар байдаг. Хүчин зүйл хайхдаа үүнийг санаарай.
Алхам 4. Нэгээс олон төгс квадраттай тоонд нөлөөл
Хэрэв тооны хүчин зүйлүүд нэгээс илүү төгс квадрат агуулж байвал тэдгээрийг бүгдийг нь радикал тэмдгийн гадна шилжүүлээрэй. Хэрэв та хялбаршуулах явцад хэд хэдэн төгс квадрат олсон бол тэдгээрийн бүх квадрат язгуурыг √ тэмдгийн гадна шилжүүлж үржүүлээрэй. Жишээлбэл, √72 -ийг хялбаршуулъя.
- √72 = √ (9 x 8).
- √72 = √ (9 x 4 x 2).
- √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
- √72 = 3 x 2 x √2.
- √72 = 6√2.
3 -ийн 3 -р арга: Нэр томъёог мэдэх
Алхам 1. Үндэс тэмдэг (√) нь квадрат язгуур тэмдэг гэдгийг мэдэж аваарай
Жишээлбэл, problem25 асуудалд "√" нь ишний бэлгэдэл юм.
Алхам 2. Үндэс нь root тэмдгийн доторх тоо гэдгийг мэдэж аваарай
Та энэ тооны квадрат язгуурыг олох хэрэгтэй. Жишээлбэл, problem25 асуудалд "25" нь үндэс юм.
Алхам 3. Коэффициент нь радикал тэмдгийн гадна байгаа тоо гэдгийг мэдэж аваарай
Энэ нь квадрат язгуурыг үржүүлж буй тоо юм; энэ нь √ тэмдгийн зүүн талд байна. Жишээлбэл, 7√2 асуудалд "7" нь коэффициент юм.
Алхам 4. Хүчин зүйл бол нөгөөгөө тэнцүү хувааж, үлдэгдэл үлдээхгүй тоо гэдгийг мэдэж аваарай
Жишээлбэл, 8 нь 8 ÷ 4 = 2 учир 2 нь 8 -ын хүчин зүйл боловч 8 ÷ 3 нь бүхэл тоо гарахгүй тул 3 нь 8 -ын хүчин зүйл биш юм. Өөр нэг жишээ хэлэхэд: 5 бол 25 -ийн хүчин зүйл, учир нь 5 x 5 = 25.
Алхам 5. Квадрат язгуурыг хялбарчлах гэж юу болохыг ойлгох
Энэ нь radicand -аас төгс квадратуудыг гаргаж, радикал тэмдгийн зүүн талд шилжүүлж, нөгөө хүчин зүйлийг тэмдэг дотор үлдээх гэсэн үг юм. Хэрэв тоо нь төгс дөрвөлжин бол үндсийг бичсэний дараа радикал тэмдэг алга болно. Жишээлбэл, √98 -ийг 7√2 болгож хялбарчилж болно.
Зөвлөмж
Тоонд хамаарах төгс квадрат язгуурыг олох нэг арга бол төгс квадратуудын жагсаалтыг судлах явдал юм. Жишээлбэл, 27 -т тохирох төгс квадратыг хайж байхдаа 25 -аас эхэлж жагсаалтын 16 -д орж, 27 -ийн хүчин зүйл болохыг олж мэдээд 9 -т зогсох боломжтой
Мэдэгдэл
- Хялбарчлах нь үнэлэхтэй адил биш юм. Энэ процессын аль ч үед та аравтын бутархай тоог авах ёсгүй!
- Тооцоологч нь олон тооны хувьд ашигтай байж болох ч үүнийг өөрөө хийх тусам илүү хялбар болно.