Оройнуудыг ашигладаг математикийн хэд хэдэн функц байдаг. Олон өнцөгт нь тэдэнд байдаг, тэгш бус байдлын систем нь нэг буюу хэд хэдэн оройтой байж болно, мөн сургаалт зүйрлэл эсвэл квадрат тэгшитгэл нь бас байж болно. Оргил цэгийг олох нь нөхцөл байдлаас хамаарч өөр өөр байдаг боловч хувилбар бүрийн хувьд таны мэдэж байх ёстой удирдамж энд байна.
алхамууд
5 -ийн 1 -р арга: Полигон дахь оройн тоог олох
Алхам 1. Эйлерийн томъёог мэдэж аваарай
Эйлерийн томъёо нь геометр, графикийг ашиглахад огтлолцдоггүй олон өнцөгтүүдийн хувьд нүүрний тоо, оройны тоог хасах ирмэгийн тоог хасах нь үргэлж 2-той тэнцүү байх болно гэж заасан байдаг.
-
Томъёог тэгшитгэл болгон бичсэн бөгөөд үүнийг дараах байдлаар тодорхойлж болно. F + V - E = 2
- F нь нүүрний тоог илэрхийлдэг.
- V гэдэг нь орой буюу булангийн тоог хэлнэ.
- Мөн энэ нь ирмэгийн тоог хэлнэ.
Алхам 2. Оройнуудын тоог олохын тулд томъёог дахин зохион байгуул
Хэрэв та олон өнцөгт хэдэн нүүр, ирмэгийг мэддэг бол Эйлерийн томъёог ашиглан оройн тоог хурдан тоолж болно. Тэгшитгэлийн хоёр талаас F -ийг хасаад, хоёуланд нь Е -г нэмж, V -ийг нөгөө талаас нь тусгаарлана.
V = 2 - F + E
Алхам 3. Тоонуудыг оруулаад тэгшитгэлийг шийднэ үү
Энэ үед хийх ёстой зүйл бол нэмэх, хасахаасаа өмнө тал ба ирмэгийн тоог тэгшитгэлд оруулах явдал юм. Таны авсан хариулт нь оройнуудын тоог хэлж, асуудлыг дуусгах болно.
-
Жишээ: Полиэдрон нь 6 нүүр, 12 ирмэгтэй.
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
5 -ийн 2 -р арга: Шугаман тэгш бус байдлын систем дэх оройнуудыг олж илрүүлэх
Алхам 1. Шугаман тэгш бус байдлын системийн шийдлүүдийг графикаар зур
Зарим тохиолдолд бүх тэгш бус байдлын шийдлийг графикаар дүрслэх нь оройн зарим хэсэг нь биш юмаа гэхэд хаана байгааг харуулах болно. Гэсэн хэдий ч, хэрэв тийм биш бол та үүнийг алгебрийн аргаар олох хэрэгтэй болно.
Хэрэв та график тооцоолуур ашиглаж байгаа бол ихэвчлэн орой руу гүйлгэж координатыг ингэж олох боломжтой байдаг
Алхам 2. Тэгш бус байдлыг тэгшитгэл болгон хувиргах
Тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэхийн тулд та тэгш бус байдлыг түр зуур тэгшитгэл болгон хувиргах хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр утгыг олох боломжийг танд олгоно. x ба y.
-
Жишээ: Дараах тэгш бус байдлын системд:
- y <x
- y> -x + 4
-
Тэгш бус байдлыг дараах хэлбэрт шилжүүлэх.
- y = x
- y = -x + 4
Алхам 3. Нэг хувьсагчийг нөгөөгөөр солих
Хэдийгээр та шийдэх хэд хэдэн өөр арга байдаг x ба y, солих нь ихэвчлэн ашиглахад хамгийн хялбар байдаг. -Ийн утгыг оруулна уу y нэг тэгшитгэлээс нөгөө тэгшитгэл рүү үр дүнтэй "орлуулах" y нөгөө талаас үнэт зүйлсийн хамт x нэмэлт.
-
Жишээ: Хэрэв:
- y = x
- y = -x + 4
-
Дараа нь, y = -x + 4 дараах байдлаар бичиж болно.
x = -x + 4
Алхам 4. Эхний хувьсагчийн хувьд шийдвэрлэх
Одоо тэгшитгэлд зөвхөн нэг хувьсагч байгаа тул та энэ хувьсагчийн хувьд амархан шийдэж чадна. x, бусадтай адил: нэмэх, хасах, хуваах, үржүүлэх.
-
Жишээ: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2х = 4
- 2х / 2 = 4 /2
- x = 2
Алхам 5. Үлдсэн хувьсагчийн хувьд шийдвэрлэх
Гэсэн шинэ утгыг оруулна уу x гэсэн утгыг олохын тулд анхны тэгшитгэлийн аль нэгэнд y.
-
Жишээ: y = x
y = 2
Алхам 6. Оройн оройг тодорхойлох
Дээд цэг бол таны шинэ утгуудаас бүрдсэн координат юм. x ба y.
Жишээ: (2, 2)
5 -р арга 3: Симметри тэнхлэгтэй параболагийн оройг олох
Алхам 1. Тэгшитгэлийг тодорхойлох
Квадрат тэгшитгэлийг факторын хэлбэрээр дахин бич. Квадрат тэгшитгэлийг тодорхойлох хэд хэдэн арга байдаг боловч үүнийг хийсний дараа танд хаалтанд хоёр багц үлдэх бөгөөд үржүүлэхдээ анхны тэгшитгэлтэй тэнцүү болно.
-
Жишээ (задралаар):
- 3х2 - 6х45
- Нийтлэг хүчин зүйлийг олоорой: 3 (x2 - 2x - 15)
- A ба c гэсэн нэр томъёог үржүүлээрэй: 1 × -15 = -15
- -15 -тай тэнцүү үржвэр, b, -2 -тэй тэнцүү нийлбэр бүхий хоёр тоог олоорой: 3 × -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Хоёр утгыг тэгшитгэлээр орлуулаарай: ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Олон гишүүнтийг бүлгээр нь ангилна: f (x) = 3 × (x + 3) × (x - 5)
Алхам 2. Тэгшитгэл x тэнхлэгийг гатлах цэгийг ол
X буюу f (x) -ийн функц 0-тэй тэнцүү байх үед парабола x тэнхлэгийг гатлах болно. Энэ нь хүчин зүйлийн багцуудын аль нэг нь 0 -тэй тэнцүү байх үед тохиолддог.
-
Жишээ: x + 3; -3 + 3 = 0
- x - 5; 5 - 5 = 0
- Тиймээс үндэс нь: (-3, 0) ба (5, 0)
Алхам 3. Дунд цэгийг тооцоолох
Тэгшитгэлийн тэгш хэмийн тэнхлэг нь тэгшитгэлийн хоёр үндэс хооронд шууд байх болно. Дээд талд нь тэгш хэмийн тэнхлэгийг олох шаардлагатай болно.
Жишээ: x = 1; Энэ утга нь -3 -аас 5 хооронд байна
Алхам 4. x -ийн утгыг анхны тэгшитгэлд оруулна уу
Параболагийн тэгшитгэлийн тэгш хэмийн тэнхлэгийн x утгыг оруулна уу. Y утга нь оройны y утга байх болно.
Жишээ: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1)2 - 6(1) - 45 = -48
Алхам 5. Оройн цэгийг бичнэ үү
Энэ үед x ба y -ийн сүүлчийн утга нь оройны координатыг өгөх ёстой.
Жишээ: (1, -48)
5 -ийн 4 -р арга: Талбайг дүүргэж буй параболагийн оройг олох
Алхам 1. Анхны тэгшитгэлийг оройн хэлбэрээр дахин бичнэ үү
Тэгшитгэлийн "орой" хэлбэрийг дараах байдлаар бичнэ y = a (x - h)2 + к, орой нь байх болно (h, k). Таны одоогийн квадрат тэгшитгэлийг энэ хэлбэрээр дахин бичих шаардлагатай бөгөөд үүнийг хийхийн тулд та дөрвөлжинг бөглөх ёстой.
Жишээ: y = -x2 - 8х15
Алхам 2. Утгыг тусгаарлах
Эхний гишүүний а коэффициентийг тэгшитгэлийн эхний хоёр гишүүнээс хүчин зүйл болгоно. Эцсийн хугацааг c үлдээгээрэй.
Жишээ: -1 (x2 + 8x) - 15
Алхам 3. Хаалтанд зориулсан гуравдахь гишүүнийг олоорой
Гурав дахь нэр томъёо нь багцыг хаалтанд бөглөх ёстой бөгөөд ингэснээр тэдгээрийн хоорондох утга төгс дөрвөлжин болно. Энэхүү шинэ нэр томъёо нь төвийн хугацааны коэффициентийн талбайн квадрат утга болно.
-
Жишээ: 8/2 = 4; 4 × 4 = 16; удахгүй,
-1 (x2 + 8x + 16)
-
Түүнчлэн, дотооддоо хийж буй зүйлээ гаднаас хийх ёстой гэдгийг санаарай.
y = -1 (x2 + 8x + 16) - 15 + 16
Алхам 4. Тэгшитгэлийг хялбарчлах
Хаалт одоо төгс дөрвөлжин хэлбэртэй болсон тул та хаалтанд оруулсан хэсгийг хялбаршуулсан хэлбэрт оруулж болно. Үүнтэй зэрэгцэн хаалтнаас гадуур утгуудад шаардлагатай нэмэлт, хасах үйлдлийг хийх боломжтой.
Жишээ: y = -1 (x + 4)2 + 1
Алхам 5. Оройн тэгшитгэл дээр үндэслэн ямар координат байгааг олж мэд
Тэгшитгэлийн орой хэлбэрийг дараах байдлаар өгдгийг санаарай y = a (x - h)2 + к, хамт (h, k) оройн координатыг төлөөлж байна. Та одоо h ба k орон зайд утгыг оруулаад асуудлыг дуусгах хангалттай мэдээлэлтэй боллоо.
- k = 1
- h = -4
- Тиймээс энэ тэгшитгэлийн оройг дараахаас олж болно. (-4, 1)
5 -р арга 5: Энгийн томъёогоор параболагийн оройг олох
Алхам 1. Оройн x координатыг шууд ол
Хэрэв таны сургаалт зүйрлэлийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно y = сүх2 + bx + c, оройн х -ийг томъёогоор нээж болно x = -b / 2a. Х -ийг олохын тулд тэгшитгэлээс a ба b утгыг оруулна уу.
- Жишээ: y = -x2 - 8х15
- x = -b / 2a = -(-8) / 2 × (-1) = 8 / (-2) = -4
- x = -4
Алхам 2. Энэ утгыг анхны тэгшитгэлд оруулна уу
Тэгшитгэлд x -ийн утгыг оруулснаар y -ийг шийдэж болно. Энэ y утга нь таны оройны y координат болно.
-
Жишээ: y = -x2 - 8x - 15 = - (- 4)2 - 8(-4) - 15 = -(16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Алхам 3. Оройн оройны координатыг бичнэ үү
Олсон x ба y утгууд нь түүний оройны цэгийн координат болно.